日志
基于“问题引导”的数学课堂教学案例分析
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摘要：数学课堂教学应该以“问题引导”模式，引导学生积极主动参与课堂，从而达到培养学生“四能”，提高其核心素养，构建高效课堂的目的。
关键词: 问题引导; 数学课堂; 案例分析
一、研究背景和现状
2017 年出版的普通高中数学课程标准新课标中要求: 教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求。四能，即发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，这并非是一个新的名词。 新课改以来，诸如“探究性学习”、“合作学习”、“小组学习”等学习模式的探讨长盛不衰，在中小学数学课堂及各类期刊杂志上颇有市场。但是探其根源，此类学习方式总离不开问题的提出和解决。
数学是思维的体操，思考从提出一个问题开始，到解决这个问题而终结。 思维的过程体现在具体的问题上，但是我国中小学数学课堂对于“概念”教学的处理目前处于“以教师讲授、学生做题巩固”为主要形式的尴尬地位。 一个定义，几个关键词，若干条注意，教师的讲授完毕，随之而来的是大量的辨析、变式等练习巩固。甚至有些教师对概念本身的理解不到位，或者觉得概念很简单，学生看得懂，忽视对概念的讲解，导致学生对概念缺乏兴趣，思维活动缺失，长此以往，禁锢学生的思维发展和创造能力，中华民族伟大复兴之路颇为艰难。
因此，本文通过数列概念这一教学案例，分析得出结论: 数学课堂教学应该以“问题引导”模式，使学生能够积极主动参与课堂，从而达到培养学生“四能”，提高学生核心素养，构建高效课堂的目的。
二、对“问题引导”进行数学概念教学
1、找准概念的生长点———初识概念
学生认知结构中已有的适当知识对新知识有意义学习起重要作用，这是美国心理学家奥苏伯尔提出的有意义学习方式。 古人云“温故而知新”，表达也是同一个意思。 找准概念的生长点，对激发学生的求知欲、启发学生深入思考、引导学生探究起到了重要作用。例如: 学习等差数列概念，“书的页码”、“电影院的座位号”等生活实例就可以作为知识的生长点。
2、设计问题———不能浅尝辄止
教师在设置问题上，要巧妙将概念植入，以问题驱动方式带动学生对概念的思考． 并且注重采取层层递进、步步接近目标的提问方式。
例如: 在《等差数列的概念》中，教师给出以下几个数列：
并直接提问：下列数列有什么共同点？
那么学生也只能象征性的思考一会儿，然后照着书本读一遍等差数列的定义。
教师想当然认为学生很聪明，已经掌握了等差数列的概念，开始新课讲授，并很快进入例题讲解环节，这就使得课堂教学平铺直叙，泛然无味，像是在走过场。
课堂的教 学 的 浅 层 化、表 象 化，学 生 对 概 念 一 知 半解，这在中小学课堂中是常见现象。虽然新课改实施了很多年，各 地 如 火 如 荼 的 实 施 诸 如“导 学 案”、“信 息 化”、“高效课堂”、“翻转课堂”、“小组合作”、“合作探究”等形式的课堂教学模式，但是这些教改取得的效果不尽相同。回归课堂本 身，就 数 学 学 科 而 言，数 学 应 作 为 思 维 的 体操，因此在整个数学课堂教学中，教师应当以数学问题作为课堂深入的制胜手段，巧妙的设置问题串，学生在思考中进行知识的感悟和理解，教师在引导中把课堂带向高潮。
3． 问题任务驱动———直观感悟概念
在《等差数列的概念》中，教师如果精心设计如下 7个问题，学生对等差数列以及公差的概念会更加深入。
问题 1: 在这 5 个数列中，相邻两项的变化你能求出来吗?
问题 2: 如果数列递增，后一项减去前一项增加多少?
问题 3: 如果数列递减，后一项减去前一项是多少?
问题 4: 如果数列每一项都相等，后一项减去前一项又是多少?
在《等差数列的概念》中，教师如果精心设计如下 7个问题，学生对等差数列以及公差的概念会更加深入。
问题 1: 在这 5 个数列中，相邻两项的变化你能求出来吗?
问题 2: 如果数列递增，后一项减去前一项增加多少?
问题 3: 如果数列递减，后一项减去前一项是多少?
问题 4: 如果数列每一项都相等，后一项减去前一项又是多少?
问题 5: 在这 5 个数列中，相邻两项的差都一样吗?
问题 6: 在这 5 个数列中，第一项有没有前一项? 是从哪一项开始有前一项的?
问题 7: 你能总结出等差数列的定义吗?
这 7 个问题从最简单的减法运算引导学生，培养学生计算能力; 而后通过引导学生观察数列的共同特征，除了引导学生直观感悟等差数列的概念，用时也是对公差这一概念的深入探究: 公差可以为正，可以为负，可以为 0。
4． 师生分组探究———深入理解概念
学生经过思考是可以解决上述 7 个问题，但是学生的回答往往呈现出浅显化、口语化、缺乏严谨性． 因此，教师有必要对学生的回答进行反复提问和反复回答，在反复中进行强调、修改、完善，引导学生进行概念的整体构建，明确概念的内涵并拓宽概念的外延。
但是概念 讲 解 就 此 结 束 显 然 没 有 达 到 应 该 有 的 效果，学生通过观察公差的三种情况，随后可以将等差数列分类为: “递增数列”、“递减数列”、“不变数列”。 这时，教师可以通过提问的方式让学生列举出一系列数列，然后对这些数列进行归纳分类，再次深入剖析并引出递增等差数列、递减等差数列、常数列等概念。
高中数学概念数量多，形式复杂，已经涉及到了抽象性和公理化的数学思想． 如果在课堂教学中对概念问题没有深入理解，而仅仅只盯着高考题，高考必考就多讲，高考少考就少讲或者不讲，久而久之学生对概念的理解、对知识的逻辑体系就会大打折扣。
问题 6: 在这 5 个数列中，第一项有没有前一项? 是从哪一项开始有前一项的?
问题 7: 你能总结出等差数列的定义吗?
这 7 个问题从最简单的减法运算引导学生，培养学生计算能力; 而后通过引导学生观察数列的共同特征，除了引导学生直观感悟等差数列的概念，用时也是对公差这一概念的深入探究: 公差可以为正，可以为负，可以为 0。
4． 师生分组探究———深入理解概念
学生经过思考是可以解决上述 7 个问题，但是学生的回答往往呈现出浅显化、口语化、缺乏严谨性． 因此，教师有必要对学生的回答进行反复提问和反复回答，在反复中进行强调、修改、完善，引导学生进行概念的整体构建，明确概念的内涵并拓宽概念的外延。
但是概念 讲 解 就 此 结 束 显 然 没 有 达 到 应 该 有 的 效果，学生通过观察公差的三种情况，随后可以将等差数列分类为: “递增数列”、“递减数列”、“不变数列”。 这时，教师可以通过提问的方式让学生列举出一系列数列，然后对这些数列进行归纳分类，再次深入剖析并引出递增等差数列、递减等差数列、常数列等概念。
高中数学概念数量多，形式复杂，已经涉及到了抽象性和公理化的数学思想． 如果在课堂教学中对概念问题没有深入理解，而仅仅只盯着高考题，高考必考就多讲，高考少考就少讲或者不讲，久而久之学生对概念的理解、对知识的逻辑体系就会大打折扣。
因此，高中数学课堂教学应该以“问题引导”模式，使学生能够积极主动参与课堂，多思考多动手，才能达到提高能力的效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[M]．北京：人民教育出版社，2017.10
[2] 蔡颖慧,曹少尧.
两“准”找到固着点 三“巧”搭建脚手架[J].
《上海中学数学》, 2015, (7): 53-54
[3]郑祥云,梅立盛.“四单”教学设计及其在小学数学学习中的运用——以“问题导引”为核心[J].南京晓庄学院学报,2016,32(05):49-53.
[4]卫福山. 高中数学核心概念教学的思考与实践——以“函数的概念”为例[J].《数学通讯》,
2018, (5): 20-24
