由于D1＝cosα，D2＝2cos²α-1
因而猜想Dn＝cosnα
现在用数学归纳法来证明:
当n＝1时结论成立
假设当n＜＝n-1都成立
再证n时，对Dn按最后一行展开得
Dn＝2cosα（Dn-1）-（Dn-2）
   ＝2cosαcos（n-1）α-cos（n-2）α
   ＝cosnα