摘要：本文通过函数概念这一教学案例，分析得出结论：数学课堂教学应该以“问题引导——任务驱动”模式，使学生能够积极主动参与课堂，从而达到培养学生“四能”， 提高学生核心素养，构建高效课堂的目的。

关 键 词：问题引导任务驱动；案例分析；函数概念

一、研究背景和现状

2017年出版的普通高中数学课程标准新课标中要求：教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求。[1] 四能，即发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，这并非是一个新的名词。新课改以来，诸如“探究性学习”、 “合作学习”、 “小组学习”等学习模式的探讨长盛不衰，在中小学数学课堂及各类期刊杂志上颇有市场。但是探其根源，此类学习方式总离不开问题的提出和解决。

数学是思维的体操，思考从提出一个问题开始，到解决这个问题而终结。思维的过程体现在具体的问题上，但是我国中小学数学课堂对于“概念”教学的处理目前处于“以教师讲授、学生做题巩固”为主要形式的尴尬地位。一个定义，几个关键词，若干条注意，教师的讲授完毕；随之而来的是大量的辨析、变式等练习巩固。甚至有些教师对概念本身的理解不到位，或者觉得概念很简单，学生看得懂，忽视对概念的讲解，导致学生对概念缺乏兴趣，思维活动缺失，长此以往，禁锢学生的思维发展和创造能力，中华民族伟大复兴之路颇为艰难。

因此，本文通过函数概念这一教学案例，分析得出结论：数学课堂教学应该以“问题引导——任务驱动”模式，使学生能够积极主动参与课堂，从而达到培养学生“四能”， 提高学生核心素养，构建高效课堂的目的。

二、对“问题引导——任务驱动”概念教学模式的分析

1、找准概念的生长点——初识概念

学生认知结构中已有的适当知识对新知识有意义学习起固着作用，这是美国心理学家奥苏伯尔提出的有意义学习方式。[2]古人云“温故而知新”，表达也是同一个意思。找准概念的生长点，对激发学生的求知欲、启发学生深入思考、引导学生探究起到了重要作用。我国初高中数学课程有很多重复的概念，例如初中、高中均学习函数概念，这里新旧知识就可以作为函数概念的生长点。再如：学习直线平行概念，生活中的实物“铁轨”、“斑马线”就可以作为知识的生长点。

2、设计问题任务驱动——感悟概念

教师在设置问题上，要巧妙将概念植入，以问题驱动方式带动学生对概念的思考。并且采取注重层层递进、步步接近目标的提问方式。

例如：在《等差数列的概念》中，教师给出以下几个数列：

 

 

 

 

 

并直接提问：下列数列有什么共同点？

那么学生也只能象征性的思考一会儿，然后照着书本读一遍等差数列的定义。

教师想当然认为学生很聪明，已经掌握了等差数列的概念，开始例题讲解……

这就造成课堂的教学的浅层化、表象化，学生对概念一知半解。

但是如果精心设计如下7个问题，学生对等差数列以及公差的概念更加深入。

问题1：在这5个数列中，相邻两项的变化你能求出来吗？

问题2：如果数列递增，后一项减去前一项增加多少？

问题3：如果数列递减，后一项比前一项减多少？

问题4：如果数列每一项都相等，后一项减去前一项又是多少？

问题5：在这5个数列中，相邻两项的差都一样吗？

问题6：在这5个数列中，第一项有没有前一项？是从哪一项开始有前一项的？

问题7：你能总结出等差数列的定义吗？

3、师生探究——概念形成

学生经过思考是可以解决上述7个问题，但是学生的回答往往呈现出浅显化、口语化、缺乏严谨性。因此，教师有必要对学生的回答进行反复提问和反复回答，在反复中进行强调、修改、完善，引导学生进行概念的整体构建，明确概念的内涵并拓宽概念的外延。[3]

三、 “问题引导——任务驱动”概念教学模式的典型案例分析

选取案例：函数的概念[4]

在本案例中，通过3个问题和两个情景引出函数概念，并通过问题4引发学生讨论函数定义的要点。

问题１：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）

此问题是对初中所学知识的复习回顾，抓住新旧知识的生长点并联系学生的最近发展区，让学生对本课所学知识有一个整体的认识。

问题２：根据初中函数的定义判断 是否表示一个函数？

此问题引导学生进行思考、小组讨论后，造成认知冲突：初中所学函数定义为“变量对应”，而 这一函数中“隐藏”了自变量。通过已有知识难以回答老师的问题，认知冲突激发学生学习的兴趣，开始探求从新的角度来认识理解函数概念。

情境１：某一股票一个月的行情图（如图1）

图1

情境２：男子１１０米栏世界纪录创立的时间和成绩：（如表1）

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
年份	1900	1908	1920	1936	1959	1973	1993	2006	2008
成绩	15’’4	15’’14	14’’8	14’’2	13’’2	13’’1	12’’91	12’’88	12’’87

表1

问题3：情境１、情境２中存在怎样的函数关系？自变量、因变量分别是什么？

在这三个问题回答之后，直接给出函数定义。

情景1和情景2联系生活，培养学生抽象概括和数学建模的能力，这一点值得肯定。但是问题3的引出就稍有不当，此问题还是从变量对应的角度提问学生，这就使得高中数学函数的“集合映射”的引入极其突兀。通过这三个问题学生对于函数的认识依旧停留在初中水平，因此有必要对问题3进行继续追问。

可以构建如下问题：

问题4：在情景1中，对于每一时间都有唯一的股票指数对应吗？

问题5：在情景2中，对于每一年份都有唯一的世界记录成绩对应吗？

问题6：你能找到这两种对应关系吗？

问题7：对应关系能用解析式表示吗？

问题8：你能举出类似的情景，并说出函数及其对应关系吗？

    通过以上问题的补充，学生对函数概念的本质更加深刻：从问题4和问题5点出函数内涵中“每一个”、“确定的”、“唯一的”等属性；从问题6和问题7引出函数内涵中“对应法则”；从问题8引发学生发散思维，用数学中的变量对应关系来描述生活中的事例。

   

   

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[M]．北京：人民教育出版社，2017.10

[2] 蔡颖慧,曹少尧. 两“准”找到固着点 三“巧”搭建脚手架[J]. 《上海中学数学》, 2015, (7): 53-54

[3]郑祥云,梅立盛.“四单”教学设计及其在小学数学学习中的运用——以“问题导引”为核心[J].南京晓庄学院学报,2016,32(05):49-53.

[4]卫福山. 高中数学核心概念教学的思考与实践——以“函数的概念”为例[J].《数学通讯》, 2018, (5): 20-24

 

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