小学数学经典问题及解题方法

2018-2019学年17级淮南师范学院小学教育专业收集整理。
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3、请尽量不要提供浓度以及折扣、利率类的百分数计算应用题，此类题虽然和生活联系紧密，但对于小学生学习数学的兴趣培养以及思维启发作用有限。

已经提交的题目：
1、鲍敏雪 工程问题
一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解题关键及方法：
掌握工作效率、工作时间和工作量之间的关系，核心是工作效率的表示方法。特别是多人的工作效率表示方法。
掌握使用线段图表示问题条件。
2、陈山明 行程问题
有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？
解题关键及方法：
题目隐含了时间的条件，即在相同速度下，走过半个圆的时间和一个圆时间的关系。但是这个题目充满了歧义，要理解相向的方向，另外要确定第二次的D的位置。
3、陈嫣 百分数应用-—-盈利亏损问题
某商场进回一批成本1500元的电视机，按获利20%定价，然后打出“九折出售，外送50元乘车费”的广告，实际每台电视机可以获利多少元？
此类题目实际就是常规的数量关系及计算，线性思考即可，关于此类题目不如两种不同的促销打折方式更有利于商家或消费者有利于启发学生思考，即常见的打折及促销策略之间的比较。
4、崔明明  行船问题
甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多长时间？
解题方法：本题是常规的行船问题主要考虑水流速度对船速的影响，本问题通过甲可以求出水流速度。

以前16级3班同学提供的部分问题：http://www.etthink.com/blog-72830-20932.html

例1  一个人要从A点到B点（图私下准备），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。哪条路线近？为什么？

17小学教育4班，黄西美例1：一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下掉2米。问蜗牛几天能从井底爬出来。

例2:一个人带着一只狼、一只羊和一捆白菜过河，河边只有一条小船，一次只能带一样东西过河。如果人不在，狼要吃羊，而羊要吃白菜。如何渡过河既不让狼吃羊，又不让羊吃白菜？

程文：和差问题
小明有8块钱。如果小红给小明2块钱，那么他们两人的钱就一样多，请问原来小红有多少钱？
解决方法：对于低年级儿童来说，此问题有时会受平均数的影响，另外还有一个思维定势，只考虑单方向，比如给小钱，只考虑小明多了2元钱，但却容易忽略小红自己也少了2元，解题时需要考虑到这一点。

小明的爷爷会种花生和玉米，有一天爷爷带着的一部分花生和玉米去集市上卖，玉米的斤数是花生的斤数的四倍。已知爷爷的花生售价是3.5元/斤，玉米售价是1.5元/斤，全部爷爷共挣得47.5元钱，问爷爷共带去多少斤花生和多少斤玉米去集市上售卖了？

妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?

17级小学教育四班卢梦琪

二班 刘亚楠
【方阵问题】
育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵， 则缺少26人。问育英小学四年级有多少人?

17小教4班廖竹芬年龄问题
甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
[含义]这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是，
     

小教三班   何娟娟   1704010311
一根蜡烛能点60分钟,在不借助任何工具的情况下怎么样使用两根蜡烛测出45分钟

17级小学教育1班 管晶晶
幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人,这筐苹果有多少个？
题目类型:盈亏问题

丰荷求阴影部分三角形面积
已知AB=9cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。



解题方法，因为阴影部分是一个不规则三角形，无法直接求出高，所以无法直接使用三角形面积公式，但从题目条件是知道其与三角形FCE的面积的，而且大三角 形FCE面积更容易求，这种转换和从问题找条件的解决思路是解题的关键。

陈雪萍：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树？
解题方法和关键：

在小学数学教学中，一直强调通过植树问题为学生介绍“植树”这种模型，即两端栽、一端栽、一端都不栽，但我个人不喜欢这种模型。多数学生遇到这样的问题就变成了套模型，并在此基础上又提供很多“变态模型”比如圆环模型，此题的正方型模型等，本来数学最重要的是培养学生的分析问题解决问题能力，现在解决问题能力成了套模型，这与我们预想折培养学生模型思想是矛盾的，模型思想是让学生自已去数学化得出模型即可，并不是让学生去记忆模型、套用模型，而且对于植树问题个人也觉得只要理解常规的植树（两端都栽），如果一端不栽就减1，两端不栽就减2.对于本题正方形的一边明显是都栽的，但四个角的树都重复被计算了两次，所以减去4个角的重复即可。

安名雪：鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解决问题思路：对于小学数学来说，此题最重要的是培养学生的假设——推论——验证思想，而不是方程，所以如何解重点引导学生如何假设即可。

陈曼 工程问题
一件工作，甲、乙两人需要36天完成，乙、丙需要45天完成，甲、丙需要60天完成。问甲一个人独做需要几天能完成？
解决问题方法：此问题实际鲍敏雪 工程问题解决方法一样。

陈亚楠：牛吃某问题
牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。这片青草可以供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛，可以吃几天？
解决方法与关键：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在变化，我们需要在变化找到不变的量。总草量可以分为牧场原有的和新长出的两部分，原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但是它是匀速生长，所以每天新长出的草的数量相同，每天牛吃的草也是不变的（用来衡量草的多少），就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草这两个不变量，可以假设每天牛吃的草为1份即/牛天。

丁雅倩：正方体展开图
把图所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为

解题关键：空间想象，面与面之间的关系：相邻或相对

储丙华 归总问题，没有介绍清楚

葛良萍：分段计费问题
虽然有生活意义，但没有数学思考价值，纯粹的计算问题。

4班白琼 火车过桥问题
一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？
解题方法与评析，此类问题实际只需要考虑火车长度即可以，没有其它特别需要注意的地方。

崔兴涛：追及问题
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解题思路：找到速度差即可，如果是相遇问题，关键就是找到速度和

胡珺雅 植树问题，评述见楼上。

4班 方蕊 代换和假设解题思路
学校买来6张桌子5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，求桌子和椅子的单价。
解题思路：这类问题是鸡兔同笼问题的拓展，解题思路也是使用假设方法。具体参考楼上鸡兔同笼问题。
另一题使用代换方法：小明用8元钱在文具店买了3支铅笔，2块橡皮，已知一支铅笔的价格是一块橡皮的两倍，求铅笔和橡皮的单价。
解题思路：因为低年级没有接触方程，所以可以画示意图，或者假设全买一种物品来列出等式。

冯玉 求不规则图形面积

解题方法：小学此类问题主要通过割补将不规则图形转换为规则图形，或将无法求解图形转换为已知图形，题目中的红线就是分割的一种方法。

胡珍珍 常规相遇问题，重复。

17级小学教育一班9号，巩梦娟
有一个长方形纸板,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方厘米;如果只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

etthink 发表于 2019-3-26 11:22
安名雪：鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“ ...

一种搞笑的解法：http://www.etthink.com/thread-14136-1-1.html

gong-mj 发表于 2019-3-26 16:38
17级小学教育一班9号，巩梦娟
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水4吨以下的（包括4吨),每吨1.8元； ...

这种问题对培养学生数学学习兴趣，训练学生数学思维方法 没有 什么 帮助，建议换题

gong-mj 发表于 2019-3-26 16:38
17级小学教育一班9号，巩梦娟
有一个长方形纸板,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方厘米;如果只把宽增加 ...

有一个长方形纸板,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方厘米;如果只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?老师，这个题行吗？

小教2班  费强
有一个水池,用两个水管注水,如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池。如果甲乙两管同时注水30分钟,然后由乙单独注水。问还需要多长时间才能把水池注满?

17级小学教育(4)班黄娇娇
小学等差数列求和问题:
用两两分组相加或倒序相加除以二的方法求简单的等差数列的和
求1+2+3+4+……+99+100的值，2＋4＋6＋……+194＋196＋198的值。

17小教二班 姚娇

［和差问题］
已知两数之和是10，两数之差是2，请问这两个数是多少？

解题思路和方法：

简单题目可以套用公式，复杂的题目变通后再计算。
大数=（和+差）/2
小数=（和-差）/2

小教（2）班朱娟 盈亏问题问：给幼儿园小朋友分苹果，若每人3个则余11个，若每人4个则少1个，问有多少个苹果，多少位小朋友？多少个苹果？
答：有多少位小朋友：（11+1)÷（4-3）=12（人）
      有多少苹果：12×3+11=47（个）
答：有12位小朋友，47个苹果。
【盈亏问题含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般来说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，
则有：参加分配的总人数=（盈+亏）÷分配差
如果两次都盈或亏则有：
参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差
参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差

17小教（4）班 王玲打电话问题：
一个合唱队有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最少花多长时间就能通知到每个人？

修改1:小教三班李睿
称次品问题
有6个规格相同的乒乓球，一台精准的电子秤，其中有1个乒乓球为重量不合格（偏轻）的次品，试问至少称几次能找出次品？如何称?

小教1班汪娣

父亲对儿子说：做对一道题给8分，做错一道题扣5分。”做完26道题后，儿子得0分。儿子做对了几道题？

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5个人淘水，8小时可淘完；现在要求2个小时淘完，要安排多少人淘水？